A velocidade é uma grandeza fundamental na física, e entender seus conceitos é essencial para compreender o mundo ao nosso redor. Nesta aula, vamos explorar dois conceitos importantes: velocidade escalar média e velocidade escalar instantânea. Ambos são fundamentais para descrever o movimento de objetos em diversas situações.
Uma maneira simples de descrever a posição de um objeto em movimento é através de um gráfico da posição (x,y,z) em função do tempo (t), conhecido como gráfico de S(t).
Observação: Aqui, a notação S(t) representa uma função de (x,y,z) em relação a t, e não o produto de (x,y,z) por t.
Suponha que um carro comece a se mover do ponto de origem (x = 0) e avance em linha reta com velocidade constante. Podemos representar o movimento desse carro por meio de um gráfico de posição em função do tempo. Digamos que o carro se desloque a uma velocidade de 20 metros por segundo (m/s). O gráfico x(t) para esse movimento será uma linha reta inclinada, onde a inclinação representa a velocidade constante do carro.
Na verdade, quando falamos sobre a rapidez com que um objeto se move, várias grandezas estão envolvidas. Uma delas é a velocidade média (Vméd), que é definida como a razão entre o deslocamento (Δs) e o intervalo de tempo (Δt) durante o qual esse deslocamento ocorre:
Essa fórmula nos ajuda a entender quão rápido um objeto se desloca em média ao longo de um determinado intervalo de tempo.
Um ônibus percorre uma distância de 180 km em 2 h 30 min. Calcular a velocidade escalar média do ônibus em m/s, durante esse percurso.
Resolução:
Dados :
Quando observamos o movimento de um objeto em detalhes, muitas vezes precisamos compreender não apenas a velocidade média ao longo de um intervalo de tempo, mas também a velocidade instantânea em momentos específicos. Para representar isso, utilizamos o conceito de velocidade escalar instantânea.
Imagine um carro percorrendo uma estrada repleta de curvas e obstáculos. Em diferentes momentos, a velocidade do carro pode variar, seja devido à aceleração, desaceleração ou outras condições da estrada. Se quisermos saber a velocidade do carro em um instante preciso, como quando ele está passando por um radar de velocidade, estamos interessados na velocidade escalar instantânea. Esta velocidade é a medida da rapidez do carro em um ponto específico no tempo, indicando sua velocidade exata naquele momento.
A velocidade escalar instantânea é fundamental para compreendermos o comportamento dinâmico de objetos em movimento, permitindo-nos analisar variações de velocidade em intervalos infinitamente pequenos de tempo.
Uma grandeza física pode ser expressa em diversas unidade de medidas, por isso é importante saber mudar as unidade nas quais uma grandeza física está expressa. O método conhecido como conversão em cadeia é utilizado para mudar de uma unidade para outra. Nesse método multiplicamos o vaor original por um fator de conversão (uma razão entre unidades que é igual à unidade). Assista o vídeo e veja como aplicar o método de conversão em cadeia:
1.Transforme:
a) 90 km/h em m/s;
b) 15 m/s em km/h.
2. (ESPM-SP) qual a velocidade em km/h que um avião deve atingir para igualar a velocidade de propagação do som no ar, supondo que esta seja de 330 m/s?
3. No instante t1 = 2 s um automóvel passa pelo ponto A de uma estrada retilínea e, no instante t2 = 7 s, passa pelo ponto B.
Calcule a velocidade escalar média do automóvel nesse trecho.
4. Um corredor percorre 100 metros em 10 s. Determine sua velocidade média em km/h.
5. Um automobilista percorre três voltas de um circuito de comprimento 4,5 km, empregando em cada volta os seguintes tempos: 10 min, 12 min e 12 min 30s. Calcule em m/s:
a) a velocidade média do automobilista em cada volta;
b) a velocidade média no percurso total.
6. (ESPM-SP) Uma estrela está a uma distância de 4,5×10^9 km da Terra. Sabendo-se que a velocidade da luz é de 300 000 km/h, qual o tempo gasto pela luz da estrela para atingir a Terra?
7. Certa pessoa viaja em um automóvel cujo velocímetro não funcionava. Desejando saber qual a velocidade escalar media do automóvel e sabendo que os postes da rede elétrica dispostos a margem da estrada distam 60 m um do outro, a pessoa começou a marcar o tempo no instante em que passou em frente um certo poste (chamemos de 1° poste), e constatou que transcorreram 45,6 s ate o instante que passou diante do 20° poste. Determine a velocidade escalar média do automóvel, em km/h, contatada no intervalo de tempo durante o qual se deslocou do 1º ao 20° poste.
8. (ESPM-SP) A distância da faculdade até a zona leste da cidade é de 24 km. Considerando a velocidade máxima permitida de 80 km/h, quantos minutos, no mínimo, uma pessoa deve gastar no percurso em trânsito completamente livre?
9. Duas cidades A e B distam 600 km. Um carro parte de A às 8h 45 min 30 s e chega a B às 14 h 32 min 20 s.
a) Qual o tempo gasto na viagem?
b) Qual a velocidade escalar média do carro na viagem? Dê a resposta em km/h.
10. Uma linha de ônibus urbano tem um trajeto de 25 km. Sabendo que um ônibus percorre esse trajeto em 85 minutos, calcule sua velocidade escalar média em km/h.
11. (Unesp-SP) Num caminhão-tanque em movimento, uma torneira mal fechada goteja à razão de 2 gotas por segundo. Determine a velocidade do caminhão, sabendo que a distância entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de 2,5 m.
12. Uma escada rolante de 6 m de altura e 8m de base transporta um pessoa da base até o topo da escada num intervalo de tempo de 20 s. Determine a velocidade média dessa pessoa.
13. (Unicamp-SP) Brasileiro sobre! Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de um banco tem comprimento médio de 50 m. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 1,0 m. Os clientes são atendidos por três caixas.
Cada caixa leva de 3,0 min para atender um cliente. Pergunta-se:
a) Qual a velocidade (média) dos clientes ao longo da fila?
b) Quanto tempo um cliente gasta na fila?
c) Se um dos caixas se retirar por trinta minutos, quantos metros a fila aumenta?
14. Um carro percorre 80 km a 40 km/h e, em seguida, 10 km a 20 km/h. Determine a velocidade média do carro durante todo o percurso.
15. Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veiculo leva para percorrer um trecho de 400 m da estrada. um automóvel percorre a primeira metade do trecho com velocidade de 140 Km/h. sendo de 80Km/h a velocidade limite permitida, qual deve ser a maior velocidade media do carro na segunda metade do trecho para evitar se multado?
16. Um menino sai de sua casa e caminha para a escola dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho médio de seu passo e de 0,5m e se ele gasta 5 min no trajeto, a distancia entre sua casa e a escola, em metros, e de?
