A Cinemática, ramo da física que estuda o movimento dos corpossem considerar as causas que o geram, teve suas bases estabelecidas ao longo dos séculos por diversos cientistas. Galileu Galilei, Torricelli e Viviani, entre outros, deram contribuições fundamentais para o desenvolvimento desse campo de estudo. O termo “Cinemática” foi introduzido por Ampère em sua obra “Philosophie des Sciences” em 1834.
Um ponto material é um corpo cujas dimensões são tão pequenas que podem ser desprezadas no estudo de determinado fenômeno. Por outro lado, um corpo extenso é aquele cujas dimensões interferem no fenômeno em estudo.
Um referencial é o ponto de observação a partir do qual se estudam os fenômenos. A mudança de referencial pode alterar a percepção dos fenômenos. O repouso ocorre quando a posição de um corpo em relação a um referencial permanece inalterada durante um intervalo de tempo. Movimento ocorre quando há alteração na posição de um corpo em relação a um referencial durante um intervalo de tempo.
A trajetória é a linha formada pelas diferentes posições ocupadas por um corpo no decorrer do tempo. Essa trajetória pode ser retilínea ou curvilínea, dependendo do movimento do corpo.
A posição escalar de um corpo é a medida da distância do corpo até a origem das posições, em um determinado instante. O deslocamento é a diferença entre as posições final e inicial de um corpo durante um intervalo de tempo.
Localizar um objeto envolve determinar sua posição em relação a um ponto de referência, frequentemente chamado de origem ou ponto zero, ao longo de um eixo. O sentido positivo do eixo é o caminho dos números crescentes, geralmente para a direita, enquanto o sentido oposto é considerado negativo.
Se uma partícula está localizada em x = 7 m, isso indica que está a uma distância de 7 metros da origem no sentido positivo. Se estivesse em x = -3 m, estaria a 3 metros da origem, mas no sentido oposto.
Ao longo do eixo, uma coordenada de -3 m é menor que uma coordenada de -1 m, e ambas são menores que uma coordenada de +7 m. Embora o sinal positivo não precise ser explicitamente mostrado, o sinal negativo deve sempre ser indicado.
Uma mudança de posição de x1 para x2 está associada a um deslocamento, representado por Δx, calculado como a diferença entre x2 e x1:
Observe que o símbolo Δx representa a variação de espaço, ou deslocamento, entre a posição inicial e final. Essa variação de espaço é simbolizada pela letra S, que vem da palavra “espaço” em inglês (Space). Portanto, podemos expressar essa relação por meio da seguinte equação:
É importante ressaltar que o exemplo apresentado refere-se apenas a uma dimensão, ou seja, ao longo do eixo x. No entanto, é possível ocorrer deslocamento em três dimensões, o que aumenta significativamente a complexidade das análises e dos cálculos envolvidos. Em ambas as situações, o deslocamento é calculado como a distância medida em linha reta entre a posição final (x2) e a posição inicial (x1) ao longo do eixo em questão.
Em três dimensões, as posições são representadas como pontos no espaço tridimensional, com coordenadas (x, y, z). Nesse contexto, S1 e S2 representam as posições iniciais e finais respectivamente.
Em duas dimensões, as posições são representadas como pontos em um plano bidimensional, com coordenadas (x, y). Nesse contexto, S1 e S2 representam as posições iniciais e finais respectivamente.
Quando consideramos o deslocamento em duas dimensões, além do eixo x, também temos o eixo y. Nesse caso, o deslocamento é calculado como a distância em linha reta entre as posições finais (x2, y2) e iniciais (x1, y1), utilizando o teorema de Pitágoras:
Suponha que uma pessoa caminhe 3 metros para leste (direção x) e 4 metros para norte (direção y). Para calcular o deslocamento total, podemos usar as seguintes coordenadas:
Usando as coordenadas finais e iniciais, podemos aplicar a fórmula do teorema de Pitágoras:
Δs = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)
Δs = √((3 – 0)² + (4 – 0)²)
Δs = √(3² + 4²)
Δs = √(9 + 16)
Δs = √25
Δs = 5 metros
Portanto, o deslocamento total da pessoa em duas dimensões é de 5 metros, em linha reta, partindo da posição inicial até a posição final.
Em três dimensões, as posições são representadas como pontos no espaço tridimensional, com coordenadas (x, y, z). Nesse contexto, S1 e S2 representam as posições iniciais e finais respectivamente.
Já em três dimensões, além dos eixos x e y, também temos o eixo z. O deslocamento nesse contexto é calculado como a distância em linha reta entre as posições finais (x2, y2, z2) e iniciais (x1, y1, z1), utilizando uma extensão do teorema de Pitágoras:
Essas fórmulas nos permitem calcular o deslocamento em duas e três dimensões, levando em consideração as diferentes direções e distâncias envolvidas no movimento.
Suponha que uma pessoa se mova 2 metros para leste (direção x), 3 metros para norte (direção y) e 4 metros para cima (direção z). Para calcular o deslocamento total, podemos usar as seguintes coordenadas:
Usando as coordenadas finais e iniciais, podemos aplicar a fórmula do teorema de Pitágoras em três dimensões:
Δs = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)² + (z2 – z1)²)
Δs = √((2 – 0)² + (3 – 0)² + (4 – 0)²)
Δs = √(2² + 3² + 4²)
Δs = √(4 + 9 + 16)
Δs = √29
Portanto, o deslocamento total da pessoa em três dimensões é de √29 metros.
1.Um garoto percorre os lados de um terreno retangular ABCD de dimensões 40 m e 80 m.
a) Qual a distância percorrida pelo garoto em duas voltas completas?
b) Qual a distância percorrida e o deslocamento no percurso ABC?
2. Uma pessoa sai do ponto A e caminha passando pelos pontos B, C e D, onde para. Com base na figura a seguir, calcule o deslocamento e o caminho percorrido pela pessoa nos trechos:
a) AB
b) ABCD
3. Consideremos um carro percorrendo uma pista circular de raio 80 metros. Determine o deslocamento e o espaço percorrido pelo carro durante:
a) um quarto de volta;
b) meia volta;
c) uma volta.
4. A distância da Terra ao Sol é de cerca de 1,496 x 108 km. Qual o espaço percorrido, em Km, pela Terra durante uma volta na sua órbita? Suponha a órbita circular. Faça π = 3,14.
