Na Física, frequentemente lidamos com valores de grandezas que podem ser muito maiores ou muito menores que um. Para expressar esses valores de forma mais prática, utilizamos uma notação onde escrevemos um número entre um e dez, multiplicado por uma potência de dez adequada. Essa abordagem facilita a compreensão e manipulação de quantidades em diversas escalas.
A notação científica é amplamente utilizada em várias áreas da ciência e da engenharia devido à sua conveniência para expressar números muito grandes ou muito pequenos de forma compacta e compreensível. Aqui estão alguns exemplos práticos de aplicações da notação científica:
Observação: Para escrever determinadas potências, iremos adotar a seguinte notação:
a² = a^2
a³ = a^3
Astronomia: Na astronomia, distâncias entre corpos celestes e tamanhos de estrelas são enormes. Por exemplo, a distância média da Terra ao Sol é aproximadamente 1,496 x 10^8 km.
Biologia Molecular: Em biologia molecular, a massa de moléculas é muitas vezes expressa em unidades de massa molecular, onde o uso da notação científica é comum. Por exemplo, a massa molecular do DNA é de cerca de 3,2 x 10^9 daltons.
Física de Partículas: Na física de partículas, as massas das partículas subatômicas são expressas em unidades de energia, como o elétronvolt (eV). Por exemplo, a massa do elétron é de aproximadamente 9,11 x 10^-31 kg.
Engenharia: Na engenharia, especialmente em campos como eletrônica e telecomunicações, a notação científica é usada para representar valores de resistência, capacitância, indutância e frequência. Por exemplo, a capacitância de um capacitor pode ser expressa como 4,7 x 10^-6 F.
Geologia: Na geologia, para representar a idade da Terra ou a idade de fósseis e rochas, a notação científica é comumente empregada. Por exemplo, a idade da Terra é de aproximadamente 4,5 x 10^9 anos.
Sendo a um número real e n um número natural maior que 1, define-se:
ou seja, a potenciação é utilizada para indicar multiplicações consecutivas de um mesmo fator.
Sendo a e b números reais não-nulos e m e n números inteiros, temos:
Na prática, escrevemos o valor de uma grandeza como um número compreendido entre um e dez, multiplicado pela potência de dez conveniente, isto é:
Quando um número é representado nesta forma, dizemos que está em Notação Científica.
Para escrever um número em notação científica, temos duas situações: o número é grande (maior do que 10) ou é pequeno (menor do que 1). Em ambos os casos, iremos deslocar a vírgula para satisfazer a condição {a ∈ ℝ | 1 ≤ a < 10}.
A condição {a ∈ ℝ | 1 ≤ a < 10} pode ser compreendida da seguinte maneira:
Portanto, a expressão {a ∈ ℝ | 1 ≤ a < 10} descreve todos os números reais ‘a’ que são maiores ou iguais a 1, mas menores do que 10. Em outras palavras, é o intervalo de números reais que vão de 1 até (mas não incluindo) 10. Este é o intervalo no qual queremos que o número esteja quando o escrevemos na notação científica.
Vamos utilizar o número 136 000 para escrevê-lo em notação científica.
Apesar de não ser visível, a vírgula está após o último zero.
Deslocamos a vírgula para a esquerda até que o número satisfaça a condição {a ∈ ℝ | 1 ≤ a < 10}.
Colocação na potência de 10:
Colocamos a base na potência de 10, com o expoente sendo a quantidade de casas que a vírgula foi deslocada.
Observação: Quando deslocamos a vírgula para a esquerda, o expoente é positivo.
Portanto, ao escrever um número em notação científica, é crucial identificar a posição da vírgula, mesmo que ela não seja visível. Deslocamos essa vírgula para a esquerda até que o número satisfaça a condição {a ∈ ℝ | 1 ≤ a < 10}, garantindo que esteja no intervalo desejado. Em seguida, colocamos a base na potência de 10, com o expoente representando a quantidade de casas que a vírgula foi deslocada. É importante observar que, ao deslocarmos a vírgula para a esquerda, o expoente da potência de 10 será positivo.
Vamos utilizar o número 0,000 000 412 e escrevê-lo em notação científica.
A vírgula está após o primeiro dígito zero.
Deslocamos a vírgula para a direita até que o número satisfaça a condição {a ∈ ℝ | 1 ≤ a < 10}.
Colocamos a base na potência de 10, com o expoente sendo a quantidade de casas que a vírgula foi deslocada para a direita.
Observação: Quando deslocamos a vírgula para a direita, o expoente é negativo.
Portanto, ao escrever um número em notação científica, é fundamental identificar a posição da vírgula e ajustá-la de acordo. No caso do número 0,000 000 412, deslocamos a vírgula para a direita até que o número esteja no intervalo desejado, garantindo que a base esteja na potência de 10 com um expoente negativo correspondente ao número de casas que a vírgula foi deslocada para a direita.
As operações com notação científica servem para facilitar os cálculos que envolvem números muito grandes ou muito pequenos. Escrever os números nesse formato e aplicar as propriedades de potenciação abordadas nesta aula permite organizar os cálculos de forma que uma parte sempre será uma multiplicação ou divisão por um número maior ou igual a um e menor que dez, sendo a outra parte uma operação com potência de dez.
Considere duas cargas pontuais situadas no vácuo, posicionadas a uma distância de 50 cm uma da outra. Determine a força elétrica de interação entre essas duas cargas, sendo a primeira carga igual a 1,0 x 10^-6 C e a segunda 2,0 x 10^-3 C.
Observe que todos os números foram escritos em Notação Científica para facilitar os cálculos. Os números que são maiores ou iguais a 1 e menores que 10 foram destacados em vermelho, enquanto as potências de dez foram realçadas em azul.
Para facilitar a compreensão e a manipulação de grandezas extremamente grandes ou pequenas, utilizamos os prefixos da tabela a seguir. Cada prefixo representa uma potência específica de 10 e é aplicado como um fator multiplicativo. Quando incorporamos um prefixo a uma unidade do Sistema Internacional (SI), estamos efetivamente multiplicando essa unidade pelo fator correspondente na tabela.
Os prefixos mais usados aparecem em negrito.
| Prefixo | Símbolo | Fator |
| iota | Y | 10^24 |
| zeta | Z | 10^21 |
| exa | E | 10^18 |
| peta | P | 10^15 |
| tera | T | 10^12 |
| giga | G | 10^9 |
| mega | M | 10^6 |
| quilo | k | 10^3 |
| hecto | h | 10^2 |
| deca | da | 10^1 |
| deci | d | 10^-1 |
| centi | c | 10^-2 |
| mili | m | 10^-3 |
| micro | μ | 10^-6 |
| nano | n | 10^-9 |
| pico | p | 10^-12 |
| femto | f | 10^-15 |
| ato | a | 10^-18 |
| zepto | z | 10^-21 |
| iocto | y | 10^-24 |
Esses exemplos demonstram como os prefixos são utilizados para expressar grandezas físicas em diferentes escalas, tornando-as mais fáceis de compreender e comparar.
| Constante | Símbolo | Valor Prático |
| Velocidade da luz no vácuo | c | 3,00×10^8 m/s |
| Carga elementar | e | 1,6×10^-19 C |
| Constante gravitacional | G | 6,67×10^-11 m³/s²kg |
| Constante universal dos gases | R | 8,31 j/mol.K |
| Constante de Avogador | NA | 6,02×10^23 mol^-1 |
| Constante de Boltzmann | k | 1,38×10^-23 j/K |
| Constante de Stefan-Boltzmann | σ | 5,67×10^-8 W/m².K^4 |
| Volume molar de um gás ideal nas CNTP | Vm | 2,27×10^-2 m³/mol |
| Permissividade do vácuo | ∈0 | 8,85×10^-12 F/m |
| Permeabilidade do vácuo | μ0 | 1,26×10^-6 H/m |
| Constante de Planck | h | 6,63×10^-34 J.s |
| Massa do elétron | me | 9,11×10^-31 kg |
| Massa do próton | mp | 1,67×10^-27 kg |
| Razão entre a massa do próton e a massa do elétron | mp/me | 1840 |
| Razão entre a massa e a carga do elétron | e/me | 1,76×10^11 C/kg |
| Massa do nêutron | mn | 1,68×10^-27 kg |
| Massa do átomo de hidrogênio | m1H | 1,0087 u |
| Massa do átomo de deutério | m2H | 2,0141 u |
| Massa do átomo de hélio | m4He | 4,0026 u |
| Massa do múon | mμ | 1,88×10-28 kg |
| Momento magnético do elétron | μe | 9,28×10^-24 J/T |
| Momento magnético do próton | μp | 1,41×10^-26 J/T |
| Magnéton de Bohr | μB | 9,27×10^-24 J/T |
| Magnéton nuclear | μN | 5,05×10^-27 J/T |
| Raio de Bohr | a | 5,29×10^11 m |
| Constante de Rydberg | R | 1,10×10^7 m^-1 |
| Comprimento de onda de Compton do elétron | λC | 2,43×10^-12 m |
1. Calcule as seguintes potências
a) (x^4)·(x^5)
b) (a^9)÷(a^4)
c) (y^3)^2
d) (10x^2)^3
e) (x^3/10)^2
2. Sendo (x^18) = 8 e (x^12)=4
a) (s^14)·(s^4)
b) (v^15)÷(v^3)
c) (x^12)^2
d) (x^36)
e) (x^30)
f) (x^6)
3. Calcule as potências:
a) 3³
b) (-3)³
c) (1/3)²
d) (-1/3)²
4. Escreva os seguintes números em Notação Científica:
a) 136 000 000 000 000
b) 8 000 000 000
c) 28 000 000
d) 135 496 548 000 000
e) 328 473 590 000
f) 40 028 922
g) 0,000000000001255
h) 0,00000000954
i) 0,000021456
j) 0,2564656
k) 0,000000000657
5. Escreva os seguintes números utilizando o prefixo mais apropriado:
a) 136 000 000 000 000
b) 8 000 000 000
c) 28 000 000
d) 135 496 548 000 000
e) 328 473 590 000
f) 40 028 922
g) 0,000000000001255
h) 0,00000000954
i) 0,000021456
j) 0,2564656
k) 0,000000000657
